Como se calcula a soma de uma progressão geométrica infinita cujos termos alternam de sinal (|q|<1)?

Usa-se a fórmula \(S=\dfrac{a_1}{1-q}\) com a condição \(|q|<1\); se os termos alternam, então \(q<0\) e a fórmula permanece válida.

Explicação:
Para uma PG infinita de primeiro termo a1 e razão q, com \(|q|<1\), a soma é \(S=\dfrac{a_1}{1-q}\).
Se os sinais alternam, a razão é negativa (por exemplo, \(q=-r\) com \(0
Exemplo:
Se \(a_1=50\) e \(q=-\tfrac{1}{3}\), os termos são \(50,\,-\tfrac{50}{3},\,\tfrac{50}{9},\ldots\)
Calcula-se \(S=\dfrac{50}{1-(-\tfrac{1}{3})}=\dfrac{50}{1+\tfrac{1}{3}}=\dfrac{50}{\tfrac{4}{3}}=50\cdot\dfrac{3}{4}=37{,}5\).