Como representar todos os pontos de coordenadas inteiras de uma reta que contém dois pontos inteiros?

Todos os pontos inteiros são \(P_1+k(\Delta x',\Delta y')\), onde \((\Delta x',\Delta y')\) é o vetor diretor primitivo.

Explicação:
Se \(P_1(x_1,y_1)\) e \(P_2(x_2,y_2)\) são inteiros, defina \(\Delta x=x_2-x_1\) e \(\Delta y=y_2-y_1\). Seja \(d=\gcd(\Delta x,\Delta y)\) e \((\Delta x',\Delta y')=(\Delta x/d,\Delta y/d)\). Então todos os pontos inteiros da reta são \(P_1+k(\Delta x',\Delta y')\), \(k\in\mathbb{Z}\).

Exemplo:
Tomando \(P_1(2,1)\) e \(P_2(5,3)\):\br>\(\Delta x=3,\ \Delta y=2,\ d=1\Rightarrow (\Delta x',\Delta y')=(3,2)\).
Logo os pontos inteiros são \((2+3k,\;1+2k)\), \(k\in\mathbb{Z}\).
Para \(k=0,1,-1\) obtemos \((2,1),\ (5,3),\ (-1,-1)\), todos na mesma reta.