Flashcard FC241019
Qual é a relação entre \(\tan(\pi - x)\) e \(\tan x\) e como isso afeta o sinal da razão oposto/adjacente em um triângulo com ângulo \(\pi-x\)?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2011
Qual é a relação entre \(\tan(\pi - x)\) e \(\tan x\) e como isso afeta o sinal da razão oposto/adjacente em um triângulo com ângulo \(\pi-x\)?
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Resposta
\(\tan(\pi-x)=-\tan x\);\ assim, a razão \(\dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}\) para o ângulo \(\pi-x\) tem sinal invertido em relação a \(\tan x\).Explicação:
A identidade trigonométrica é \( \tan(\pi - x)= -\tan x\).
Num triângulo retângulo cujo ângulo é \(\pi-x\), vale \( \tan(\pi-x)=\dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}\).
Logo \( \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}=-\tan x\), que implica \(\text{adjacente}=-\dfrac{\text{oposto}}{\tan x}\) (se \(\tan x\neq0\)).
exemplo:
Se o lado oposto mede 4 e o ângulo é \(\pi-x\), então \( -\tan x=\dfrac{4}{y}\) e \( y=-\dfrac{4}{\tan x}\).
Tomando \(x=2\) rad, \( \tan 2\approx-2{,}185\), assim \( y\approx -\dfrac{4}{-2{,}185}\approx1{,}83\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235835
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