Flashcard FC241020
Como determinar, usando o produto escalar, se o ângulo entre dois vetores em R^2 é obtuso?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2010
Como determinar, usando o produto escalar, se o ângulo entre dois vetores em R^2 é obtuso?
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Resposta
Se o produto escalar é negativo (logo, cosθ < 0).Procedimento:
Calcule \(u\cdot v\). Calcule \(|u|\) e \(|v|\). Obtenha \(\cos\theta=\dfrac{u\cdot v}{|u|\,|v|}\). Se \(\cos\theta<0\), então o ângulo é obtuso (θ∈(90°,180°)).
Exemplo:
Sejam \(a=(1,0)\) e \(b=(-1,1)\).
\(a\cdot b=1\cdot(-1)+0\cdot1=-1\)
\(|a|=\sqrt{1^2+0^2}=1,\quad |b|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt2\)
\(\cos\theta=\dfrac{-1}{1\cdot\sqrt2}=-\dfrac{1}{\sqrt2}\approx-0{,}707\)
Como \(\cos\theta<0\), o ângulo entre \(a\) e \(b\) é obtuso (θ=135°).
Veja como foi cobrado:
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