Como determinar o centro e o raio de uma circunferência inscrita em um quadrado cujos lados são paralelos aos eixos?

Centro: somar metade do lado às coordenadas do vértice inferior esquerdo;
Raio: metade do lado;
Logo a equação é \( (x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2 \).

Se o vértice inferior esquerdo é \((x_0,y_0)\) e o lado vale \(L\), então:
\(x_c=x_0+\tfrac{L}{2},\; y_c=y_0+\tfrac{L}{2},\; r=\tfrac{L}{2}\).

Exemplo:
Se \((x_0,y_0)=(1,2)\) e \(L=6\), então
\(x_c=1+\tfrac{6}{2}=4,\; y_c=2+\tfrac{6}{2}=5,\; r=\tfrac{6}{2}=3\).
Portanto a equação é \( (x-4)^2+(y-5)^2=3^2=9\).