Se todas as linhas de uma matriz A têm soma igual a k, o que se conclui sobre o vetor (1,1,...,1)?

(1,1,...,1) é autovetor e k é autovalor.

Explicação:
Se cada linha de A soma k, então para \(v=(1,\dots,1)^T\) vale \(A v = k v\), logo \(v\) é autovetor associado a \(k\).

exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}1&1&2\\[4pt]2&1&1\\[4pt]0&2&2\end{pmatrix}\), cujas linhas somam 4.
Calculando \(A\begin{pmatrix}1\\[4pt]1\\[4pt]1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\[4pt]4\\[4pt]4\end{pmatrix}=4\begin{pmatrix}1\\[4pt]1\\[4pt]1\end{pmatrix}\).