Flashcard FC241024
Como se obtêm os autovalores e os autovetores de uma matriz 2×2?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2010
Como se obtêm os autovalores e os autovetores de uma matriz 2×2?
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Resposta
Calcule os autovalores pela equação \( \det(A-\lambda I)=0\) e, para cada \(\lambda\), encontre os autovetores resolvendo \((A-\lambda I)v=0\).Passos:
1) Calcular \( \det(A-\lambda I)\) e achar as raízes \(\lambda\).
2) Para cada \(\lambda\), resolver \((A-\lambda I)\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=0\) e escolher vetores não nulos da solução.
Exemplo:
Se \(C=\begin{pmatrix}2 & -1\\[4pt]1 & 4\end{pmatrix}\):
\(\det(C-\lambda I)=(2-\lambda)(4-\lambda)-(-1)(1)=(\lambda-3)^2\), então \(\lambda=3\) (multiplicidade 2).
Resolver \((C-3I)\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=0\):
\(\begin{pmatrix}-1 & -1\\[4pt]1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\Rightarrow -x-y=0\Rightarrow y=-x.\)
Logo os autovetores são os múltiplos de \(\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}\).
Veja como foi cobrado:
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