Flashcard FC241026
Como se obtém a equação da reta tangente a y=f(x) em x=a e como calcular a distância de P(x0,y0) a essa reta?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2010
Como se obtém a equação da reta tangente a y=f(x) em x=a e como calcular a distância de P(x0,y0) a essa reta?
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Resposta
m = f'(a); reta: \(y-f(a)=f'(a)(x-a)\). Coloque em \(Ax+By+C=0\) e use \(d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\).Para achar a reta tangente: calcule \(m=f'(a)\) e use o ponto de tangência \((a,f(a))\) na forma ponto-inclinação \(y-f(a)=m(x-a)\).
Para a distância, escreva a reta na forma geral \(Ax+By+C=0\) e aplique a fórmula \(d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\).
exemplo: Seja \(f(x)=\tfrac{1}{2}x^2\), ponto de tangência em \(a=2\) e \(P=(0,3)\).
Derivada: \(f'(x)=x\Rightarrow m=f'(2)=2\).
Ponto: \(f(2)=\tfrac{1}{2}\cdot4=2\).
Reta: \(y-2=2(x-2)\Rightarrow y=2x-2\).
Forma geral: \(2x-y-2=0\) (assim \(A=2,B=-1,C=-2\)).
Distância: \(d=\dfrac{|2\cdot0+(-1)\cdot3-2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235842
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