Como se calcula a área de um segmento circular determinado por uma reta que corta um círculo a uma distância d do centro?

Se d<r: \( \theta=2\arccos\!\left(\dfrac{d}{r}\right)\) e \(A=\dfrac{r^{2}}{2}\big(\theta-\sin\theta\big).\)

Explicação e exemplo:
1) Calcule a distância do centro \((x_0,y_0)\) à reta \(ax+by+c=0\):
\(d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
2) Se \(d3) A área do segmento é \(A=\dfrac{r^{2}}{2}(\theta-\sin\theta)\).

Exemplo:
Círculo com centro \((0,0)\) e \(r=5\), reta \(x+3=0\) (\(a=1,b=0,c=3\)).
\(d=\dfrac{|1\cdot0+0\cdot0+3|}{\sqrt{1^2+0^2}}=3\).
\(\theta=2\arccos\!\left(\dfrac{3}{5}\right)\).
\(A=\dfrac{25}{2}\!\left(2\arccos\!\left(\dfrac{3}{5}\right)-\sin\!\big(2\arccos\!\left(\dfrac{3}{5}\right)\big)\right)\approx 11.17.\)