Flashcard FC241036
Se uma elipse centrada na origem está inscrita numa circunferência de raio R, qual semieixo vale R e qual é a equação reduzida da elipse?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2010
Se uma elipse centrada na origem está inscrita numa circunferência de raio R, qual semieixo vale R e qual é a equação reduzida da elipse?
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Resposta
a = R.\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\).
Explicação:
Se a elipse toca a circunferência nos vértices ao longo do eixo x, o semieixo maior coincide com o raio, logo a=R.
Substitui-se em \( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) para obter a equação da elipse.
Exemplo:
Se \(R=3\) e a elipse passa por \((0,2)\), então \(a=3\) e \(b=2\).
A equação é \( \dfrac{x^2}{3^2}+\dfrac{y^2}{2^2}=1\), ou seja \( \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\).
Multiplicando por 36: \(4x^2+9y^2=36\).
Veja como foi cobrado:
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