Como determinar os valores escalares C tais que exista v ≠ 0 com |Mv| = C|v|?

C^2 deve ser um autovalor de M^T M, logo C = ±√λ para algum autovalor λ≥0 de M^T M.

Explicação:
Da igualdade vem v^T M^T M v = C^2 v^T v.
Se v ≠ 0 então C^2 é o quociente de Rayleigh de M^T M associado a v, portanto C^2 deve ser um autovalor de M^T M.

Exemplo:
Se \(M=\begin{pmatrix}2&0\\[4pt]0&1\end{pmatrix}\) então \(M^TM=\begin{pmatrix}4&0\\[4pt]0&1\end{pmatrix}\) com autovalores \(\lambda_1=4,\ \lambda_2=1\).
Logo \(C=\pm\sqrt{4}=\pm2\) ou \(C=\pm\sqrt{1}=\pm1\).
Por exemplo, para \(v=(1,0)^T\) temos \(|Mv|=2=2|v|\) (C=2) e para \(v=(0,1)^T\) temos \(|Mv|=1=1|v|\) (C=1).