Flashcard FC241040
Como se calcula a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) no intervalo [a,b]?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2024
Como se calcula a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) no intervalo [a,b]?
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Resposta
A área é dada por \(A=\int_a^b\big(f_{\text{top}}(x)-f_{\text{bottom}}(x)\big)\,dx\), com a e b as interseções relevantes.Determine as interseções resolvendo \(f(x)=g(x)\) para obter os limites \(a,b\).
Identifique qual função está acima (top) no intervalo entre essas interseções.
Calcule a integral da diferença: \(A=\int_a^b\big(f_{\text{top}}(x)-f_{\text{bottom}}(x)\big)\,dx\).
exemplo: Seja \(f(x)=x\) e \(g(x)=x^2\).
Interseções: \(x=x^2\Rightarrow x=0,1\).
Para \(0x^2\) então
\(A=\int_0^1(x-x^2)\,dx=\left[\tfrac{x^2}{2}-\tfrac{x^3}{3}\right]_0^1=\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{6}.\)
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