Flashcard FC241045
Como se determina a equação da assíntota oblíqua de uma função racional quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior que o do denominador?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
Como se determina a equação da assíntota oblíqua de uma função racional quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior que o do denominador?
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Resposta
Dividindo os polinômios: a reta é y = quociente.Explicação:
Se deg(numerador)=deg(denominador)+1, faz‑se a divisão polinomial: \( \frac{N(x)}{D(x)}=Q(x)+\frac{R(x)}{D(x)}\).
Como \(\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\frac{R(x)}{D(x)}=0\), segue que a assíntota oblíqua é \(y=Q(x)\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=\dfrac{x^3+2x^2+3x+4}{x^2+1}\).
Dividindo: \( \dfrac{x^3+2x^2+3x+4}{x^2+1}=x+2+\dfrac{2x+2}{x^2+1}\).
Como \(\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{2x+2}{x^2+1}=0\), a assíntota oblíqua é y = x + 2.
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