Flashcard FC241048
Como obter o coeficiente angular da reta tangente à curva \(y=(\cos x)^2\) em um ponto \(x_0\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
Como obter o coeficiente angular da reta tangente à curva \(y=(\cos x)^2\) em um ponto \(x_0\)?
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Resposta
Derivada: \(y'=-2\sin x\cos x\).Coeficiente angular em \(x_0\): \(m=y'(x_0)=-2\sin x_0\cos x_0\).
Equação da reta tangente: \(y-y_0=m(x-x_0)\), com \(y_0=(\cos x_0)^2\).
exemplo:
Considere \(x_0=\pi/3\):
\(y_0=(\cos\pi/3)^2=(1/2)^2=1/4\).
\(m=-2\sin(\pi/3)\cos(\pi/3)=-2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}\).
Equação: \(y-\tfrac14=-\tfrac{\sqrt3}{2}\,(x-\tfrac{\pi}{3})\).
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