Flashcard FC241049
Como se calcula o valor médio de uma função f em um intervalo [a,b]?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula o valor médio de uma função f em um intervalo [a,b]?
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Resposta
Vm = \( \dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f(x)\,dx\).Calcule uma primitiva F de f, avalie \(F(b)-F(a)\) e divida por b–a.
Exemplo: seja \(f(x)=2x^2+3\) em \([0,2]\).
Calcule a primitiva: \(F(x)=\dfrac{2}{3}x^3+3x\).
Avalie: \(F(2)-F(0)=\left(\dfrac{2}{3}\cdot 8+6\right)-0=\dfrac{16}{3}+6=\dfrac{34}{3}.\)
Divida por \(b-a=2\): \(Vm=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{34}{3}=\dfrac{17}{3}\approx 5{,}666\).
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