Flashcard FC241056
Como se obtêm os autovalores de uma matriz quadrada e como identificar o menor autovalor?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
Como se obtêm os autovalores de uma matriz quadrada e como identificar o menor autovalor?
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Resposta
Calcule \( \det(A-\lambda I)=0 \) e escolha a menor raiz obtida.Explicação e exemplo:
1) Forme a matriz característica \(A-\lambda I\).
2) Calcule \(p(\lambda)=\det(A-\lambda I)\).
3) Resolva \(p(\lambda)=0\) para obter os autovalores \(\lambda_i\).
4) O menor autovalor é a menor das raízes (em valor real, conforme contexto).
Exemplo:
Se \(A=\begin{pmatrix}1&2\\[2pt]3&1\end{pmatrix}\), então
\( \det\!(A-\lambda I)=(1-\lambda)^2-6=\lambda^2-2\lambda-5\).
Resolvend o polinômio: \(\lambda=\dfrac{2\pm\sqrt{4+20}}{2}=1\pm\sqrt{6}\).
Portanto, os autovalores são \(1-\sqrt{6}\) e \(1+\sqrt{6}\), e o menor autovalor é \(1-\sqrt{6}\).
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