Como determinar os coeficientes a e b tais que u = a v + b w em R²?

Resolver o sistema linear obtido igualando coordenadas.

Explicação:
Iguale as componentes de \(u\) com as combinações de \(v\) e \(w\) para montar duas equações lineares em \(a\) e \(b\). Resolva esse sistema por substituição ou eliminação.

Exemplo: Seja \(u=(4,1),\ v=(2,-1),\ w=(1,1)\).
Igualando coordenadas: \(2a+b=4\) e \(-a+b=1\).
Da segunda, \(b=1+a\). Substituindo na primeira: \(2a+(1+a)=4\Rightarrow 3a+1=4\Rightarrow a=1\).
Então \(b=1+1=2\). Verificação: \(1\cdot v+2\cdot w=(2,-1)+(2,2)=(4,1)=u\).