Flashcard FC241059
Em cálculo de comprimento de curva, como se simplifica \(\sqrt{(g(x))^2}\) e quando se pode omitir o valor absoluto?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
Em cálculo de comprimento de curva, como se simplifica \(\sqrt{(g(x))^2}\) e quando se pode omitir o valor absoluto?
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Resposta
\(\sqrt{(g(x))^2}=|g(x)|\); se \(g(x)\ge 0\) no intervalo, então \(\sqrt{(g(x))^2}=g(x)\).Explicação:
Por definição \(\sqrt{u^2}=|u|\).
Ao aparecer \(\sqrt{(g(x))^2}\) no integrando, verifique o sinal de \(g(x)\) no intervalo considerado: se \(g(x)\ge0\) basta substituir por \(g(x)\); se \(g(x)\le0\) substitua por \(-g(x)\).
Exemplo:
Calcule \(\displaystyle\int_{3}^{4}\sqrt{(x-2)^2}\,dx\).
Como \(x-2\ge0\) em \([3,4]\), temos \(\sqrt{(x-2)^2}=x-2\).
\(\displaystyle\int_{3}^{4}(x-2)\,dx=\left[\frac{x^2}{2}-2x\right]_3^4=\left(8-8\right)-\left(\tfrac{9}{2}-6\right)=\tfrac{3}{2}.\)
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