Flashcard FC241062
O que representam as colunas da matriz de mudança de base \([M]^{B_2}_{B_1}\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
O que representam as colunas da matriz de mudança de base \([M]^{B_2}_{B_1}\)?
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Resposta
As colunas são as coordenadas, em \(B_1\), dos vetores que formam \(B_2\).Explicação:
Cada coluna \(\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\) da matriz \([M]^{B_2}_{B_1}\) indica que o vetor correspondente de \(B_2\) é \(a\cdot b_1 + b\cdot b_2\), onde \(b_1,b_2\) são os vetores de \(B_1\).
exemplo:
Se \(B_1=\{(1,0),(1,1)\}\) e \([M]^{B_2}_{B_1}=\begin{pmatrix}2 & -1\\[4pt]0 & 3\end{pmatrix}\), então:
Primeira coluna \(\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}\) dá \(u=2(1,0)+0(1,1)=(2,0)\).
Segunda coluna \(\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}\) dá \(v=-1(1,0)+3(1,1)=(-1+3,0+3)=(2,3)\).
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