Como usar reflexividade, simetria e transitividade para determinar pares ausentes em uma relação de equivalência?

Resposta

Use: reflexiva (todo elemento a tem (a,a)), simétrica (se (u,v) então (v,u)) e transitiva (se (u,v) e (v,w) então (u,w)).

Exemplo:
A = {1,2,3,4}
R contém (1,1),(2,2),(1,2),(2,3).
Pela simetria: (1,2) ⇒ (2,1) e (2,3) ⇒ (3,2).
Pela transitividade: (1,2) e (2,3) ⇒ \( (1,3) \).
Pela reflexividade: incluir \( (3,3) \) e \( (4,4) \).
Assim os pares adicionados são \( (2,1),(3,2),(1,3),(3,3),(4,4) \).