Flashcard FC241069
O que determina o valor de \(\int_{p}^{q} f(x)\,\delta(x-c)\,dx\) segundo a propriedade de amostragem da delta de Dirac?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
O que determina o valor de \(\int_{p}^{q} f(x)\,\delta(x-c)\,dx\) segundo a propriedade de amostragem da delta de Dirac?
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Resposta
Se \(c\in(p,q)\): \(\displaystyle\int_p^q f(x)\,\delta(x-c)\,dx=f(c)\). Caso contrário, é \(0\).Explicação: A delta de Dirac age como um filtro que "amostra" o valor de \(f\) no ponto \(c\).
Se o ponto \(c\) está dentro do intervalo de integração, toda a contribuição da integral concentra-se em \(c\) e resulta em \(f(c)\); se \(c\) não está no intervalo, não há contribuição.
Exemplo:
Calcule \(\displaystyle\int_{-1}^{1} e^{x}\,\delta(x)\,dx\).
\(=\;e^{0}=1\)
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