Flashcard FC241075
Como representar A·sen x + B·cos x na forma R·sen(x+φ) e qual é o seu valor máximo?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
Como representar A·sen x + B·cos x na forma R·sen(x+φ) e qual é o seu valor máximo?
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Resposta
\(R=\sqrt{A^2+B^2}\); escolher \(\varphi\) com \(R\cos\varphi=A\) e \(R\sin\varphi=B\); máximo = \(R\).Exemplo:
Considere \(5\sin x-12\cos x\).
\(R=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=13\).
Escolhemos \(\varphi\) tal que \(13\cos\varphi=5\) e \(13\sin\varphi=-12\), ou seja \(\cos\varphi=5/13,\;\sin\varphi=-12/13\).
Portanto \(5\sin x-12\cos x=13\sin(x+\varphi)\) e o valor máximo dessa expressão é 13.
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