Como se calcula a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) num intervalo [a,b]?

Integrando a diferença: \(\displaystyle \int_a^b (f(x)-g(x))\,dx\), com f(x)≥g(x) em [a,b].

Para aplicar:
1) Determine as expressões de f e g (por pontos, raízes, coeficientes).
2) Ache o intervalo [a,b] (interseções ou limite dado).
3) Calcule \(\int_a^b (f-g)\).

exemplo: Seja uma parábola com raízes -1 e 3 que passa por (1,4):
\(f(x)=a(x+1)(x-3)\). Como \(4=a\cdot2\cdot(-2)=-4a\), então \(a=-1\) e \(f(x)=-x^2+2x+3\).
Se a reta passa por (-1,0) e (3,4), a inclinação é \(1\) e \(g(x)=x+1\).
Interseções: resolver \(f(x)=g(x)\) dá \(x=-1\) e \(x=2\).
Área: \(\displaystyle\int_{-1}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=\int_{-1}^{2}(-x^2+x+2)\,dx\).
Antiderivada: \(-\tfrac{x^3}{3}+\tfrac{x^2}{2}+2x\). Avaliando de -1 a 2: \(\displaystyle\Big[-\tfrac{x^3}{3}+\tfrac{x^2}{2}+2x\Big]_{-1}^{2}=\tfrac{9}{2}\).
Logo a área entre as curvas é \(9/2\).