Que técnica se usa para comparar ordens de crescimento em limites quando x→∞ envolvendo raízes e potências?

Dividir numerador e denominador pela maior ordem dominante (ou usar a mudança de variável \(u=x^{1/n}\)).

Explicação:
Identifique a maior ordem (termo dominante) presente nas raízes/potências.
Divida numerador e denominador por essa ordem; use que \(1/x^p\to0\) quando \(x\to\infty\) para simplificar e obter o limite.

Exemplo:
Calcular \( \displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x^{2/3}+3}\).
Dividindo por \(x^{2/3}\):
\(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{(x^2+1)/x^2}}{(x^{2/3}+3)/x^{2/3}}=\frac{\sqrt[3]{1+1/x^2}}{1+3/x^{2/3}}\).
À medida que \(x\to\infty\), \(1/x^2\to0\) e \(3/x^{2/3}\to0\), restando \(\dfrac{\sqrt[3]{1}}{1}=1\).