Flashcard FC241081
Como se obtêm f(a) e f'(a) a partir da equação da reta tangente y=mx+n no ponto (a,f(a))?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2014
Como se obtêm f(a) e f'(a) a partir da equação da reta tangente y=mx+n no ponto (a,f(a))?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
f'(a)=m e f(a)=ma+nExplicação:
Se a reta tangente ao gráfico de f tem equação \(y=mx+n\), o coeficiente angular \(m\) é a derivada no ponto: \(f'(a)=m\).
Substitindo \(x=a\) na equação da reta obtemos o valor da função: \(f(a)=ma+n\).
exemplo:
Suponha \(f''(x)=4\) e que a reta tangente em \(x=2\) é \(y=7x-5\).
\(f'(x)=\int 4\,dx=4x+C_1\). Como \(f'(2)=7\Rightarrow 8+C_1=7\Rightarrow C_1=-1\), então \(f'(x)=4x-1\).
\(f(x)=\int(4x-1)\,dx=2x^2-x+C_2\). Como \(f(2)=7\cdot2-5=9\Rightarrow 8-2+C_2=9\Rightarrow C_2=3\).
Logo \(f(x)=2x^2-x+3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235897
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em