Como se usa a segunda derivada para classificar um ponto crítico x0 de f(x)?

Calcule f'(x)=0 para achar x0; se \(f''(x_0)>0\) então mínimo local; se \(f''(x_0)<0\) então máximo local; se \(f''(x_0)=0\) o teste é inconclusivo.

Explicação:
Primeiro obtenha os pontos críticos resolvendo \(f'(x)=0\).
Depois avalie a segunda derivada em cada ponto crítico: o sinal de \(f''(x_0)\) indica a concavidade local e, assim, classifica o ponto.
Se \(f''(x_0)=0\), examine derivadas superiores ou a mudança de sinal de \(f'\).

exemplo:
Considere \(f(x)=x^3-3x\).
\(f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)\Rightarrow x=\pm1\).
\(f''(x)=6x\).
Em \(x=1\): \(f''(1)=6>0\Rightarrow\) mínimo local com \(f(1)=-2\).
Em \(x=-1\): \(f''(-1)=-6<0\Rightarrow\) máximo local com \(f(-1)=2\).