Como obter uma base do autoespaço associado a um autovalor λ de uma matriz A?

Resolver \( (A-\lambda I)\mathbf v=0 \), parametrizar as soluções; vetores livres linearmente independentes que geram o conjunto formam uma base.

Explicação:
Resolver o sistema homogêneo \( (A-\lambda I)\mathbf v=0 \) por eliminação linear.
Encontrar parâmetros para as variáveis livres e escrever \( \mathbf v \) como combinação linear desses parâmetros.
Os vetores obtidos pelos parâmetros independentes formam uma base do autoespaço (pode-se escalar vetores sem alterar a base).

Exemplo:
Considere \(C=\begin{bmatrix}2&-1&4\\[4pt]2&-1&4\\[4pt]0&0&2\end{bmatrix}\) e o autovalor \(\lambda=2\).
Então \(C-2I=\begin{bmatrix}0&-1&4\\[4pt]0&-1&4\\[4pt]0&0&0\end{bmatrix}\).
O sistema \( (C-2I)(x,y,z)^T=0 \) reduz-se à equação \(-y+4z=0\).
Logo \(y=4z\) e \(x\) é livre; escrevemos \((x,y,z)=x(1,0,0)+z(0,4,1)\).
Uma base do autoespaço associada a \(\lambda=2\) é, por exemplo, \(\{(1,0,0),\;(0,4,1)\}\).