Como se obtém \(dh/dt\) em função de \(dV/dt\) para um cone quando a razão \(r/h\) é constante?

dh/dt = \(\dfrac{dV/dt}{\pi k^2 h^2}\), onde \(k=r/h\).

Explicação:
Partindo de \(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\) e usando \(r=kh\) (razão constante), tem-se
\(V=\dfrac{\pi k^2 h^3}{3}\).
Derivando em função do tempo: \( \dfrac{dV}{dt}=\pi k^2 h^2\,\dfrac{dh}{dt}\).
Isolando \(dh/dt\): \( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{dV/dt}{\pi k^2 h^2}\).

Exemplo: cone com altura proporcional tal que \(k=r/h=\tfrac{1}{2}\).
Se \(dV/dt=0{,}1\) m³/s e \(h=4\) m, então \(k^2=(1/2)^2=1/4\) e
\( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{0{,}1}{\pi\cdot(1/4)\cdot 4^2}=\dfrac{0{,}1}{\pi\cdot(1/4)\cdot16}=\dfrac{0{,}1}{4\pi}=\dfrac{0{,}025}{\pi}\) m/s ≈ 0,00796 m/s.