Flashcard FC241089
Qual substituição usar para integrar funções da forma \( \int e^{g(x)}g'(x)\,dx\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2014
Qual substituição usar para integrar funções da forma \( \int e^{g(x)}g'(x)\,dx\)?
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Resposta
Use \(u=g(x)\) quando o integrando for \(e^{g(x)}g'(x)\), pois \(du=g'(x)\,dx\).Explicação:
Com \(u=g(x)\) e \(du=g'(x)\,dx\) a integral vira \(\int e^{g(x)}g'(x)\,dx=\int e^{u}\,du=e^{u}+C=e^{g(x)}+C\).
exemplo:
Calcular \(\int e^{3x^2+1}\cdot 6x\,dx\).
Faça \(u=3x^2+1\Rightarrow du=6x\,dx\).
Então \(\int e^{3x^2+1}\cdot 6x\,dx=\int e^{u}\,du=e^{u}+C=e^{3x^2+1}+C\).
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