Flashcard FC241091
Qual substituição transforma limites com x→+∞ envolvendo \(\sin(1/x)\) em limites quando u→0?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2013
Qual substituição transforma limites com x→+∞ envolvendo \(\sin(1/x)\) em limites quando u→0?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
u = 1/xAo fazer \(u=\dfrac{1}{x}\), quando \(x\to +\infty\) temos \(u\to 0^+\).
Assim, uma expressão como \(x\sin\!\left(\dfrac{1}{x}\right)\) passa a ser \(\dfrac{\sin u}{u}\), permitindo usar o limite fundamental \(\displaystyle\lim_{u\to0}\dfrac{\sin u}{u}=1\).
exemplo:
Calcule \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty} x\sin\!\left(\dfrac{3}{x}\right)\).
Use \(u=\dfrac{1}{x}\) ⇒ \(u\to0^+\).
\(\displaystyle x\sin\!\left(\dfrac{3}{x}\right)=\dfrac{\sin(3u)}{u}=3\cdot\dfrac{\sin(3u)}{3u}\).
Como \(\displaystyle\lim_{u\to0}\dfrac{\sin(3u)}{3u}=1\), o limite vale \(3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235907
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em