Como se calcula g'(a) para g(x)=f(x)^2 e como obter a equação da reta tangente de g em x=a?

g'(a)=2f(a)f'(a) e a reta: y-g(a)=g'(a)(x-a)

Aplicando a regra da cadeia: \(g(x)=f(x)^2\Rightarrow g'(x)=2f(x)f'(x)\). Para a tangente em \(x=a\) usamos a inclinação \(g'(a)=2f(a)f'(a)\) e o ponto \((a,g(a))\), obtendo \(y-g(a)=g'(a)(x-a)\).

Exemplo: seja \(f(x)=e^x\). Então \(g(x)=f(x)^2=e^{2x}\).
\(f(0)=1,\; f'(0)=1\Rightarrow g'(0)=2\cdot1\cdot1=2\).
\(g(0)=e^{0}=1\).
A reta tangente em \(x=0\): \(y-1=2(x-0)\), isto é \(y=2x+1\).