Flashcard FC241097
Como se determina a derivada \(y'\) de uma curva dada implicitamente \(F(x,y)=0\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2013
Como se determina a derivada \(y'\) de uma curva dada implicitamente \(F(x,y)=0\)?
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Resposta
Derive implicitamente \(F(x,y)=0\) em relação a \(x\), trate \(y\) como função de \(x\) e isole \(y'\).Explicação:
Ao diferenciar, aplique a regra da cadeia: ao derivar termos com \(y\) aparece \(y'\).
Em seguida, reorganize a equação para obter \(y'\) isolado.
Exemplo:
Considere \(x^2+y^2=25\). Diferenciando em relação a \(x\): \(2x+2y\,y'=0\).
Isolando \(y'\): \(y'=-\dfrac{x}{y}\).
No ponto \((3,4)\): \(y'=-\dfrac{3}{4}\).
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