Flashcard FC241098
Como determinar parâmetros de uma função definida por partes aplicando a condição de continuidade num ponto de troca?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Como determinar parâmetros de uma função definida por partes aplicando a condição de continuidade num ponto de troca?
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Resposta
Iguale os valores à esquerda e à direita no ponto onde muda a lei e resolva as equações obtidas para os parâmetros.Explicação e exemplo:
Para cada ponto de troca, escreva a igualdade entre o limite pela esquerda e o limite pela direita (ou os valores das expressões se forem definidas no ponto). Isso gera equações que permitem encontrar os parâmetros.
Exemplo:
Considere \(f(x)=\begin{cases}2x+a,& x<1\\ bx+1,& 1\le x<3\\ \dfrac{x^2+c}{2},& x\ge 3\end{cases}\) e exija continuidade em \(x=1\) e \(x=3\).
Em \(x=1\): \(2\cdot1+a = b\cdot1+1 \Rightarrow 2+a = b+1 \Rightarrow b=a+1\).
Em \(x=3\): \(b\cdot3+1 = \dfrac{3^2+c}{2} \Rightarrow 3b+1=\dfrac{9+c}{2}\Rightarrow 6b+2=9+c\Rightarrow c=6b-7\).
Substituindo \(b=a+1\): \(c=6(a+1)-7=6a-1\).
Escolhendo, por exemplo, \(a=2\) temos \(b=3\) e \(c=11\).
Verificação em \(x=1\): esquerda \(2\cdot1+2=4\), meio \(3\cdot1+1=4\).
Verificação em \(x=3\): meio \(3\cdot3+1=10\), direita \((9+11)/2=10\).
Assim, a continuidade determina os parâmetros por meio das igualdades nos pontos de troca.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235914
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