Como calcular os coeficientes m e b da assíntota oblíqua \(y=mx+b\) de uma função \(f(x)\) quando \(x\to\infty\)?

m = \( \lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}\), b = \( \lim_{x\to\infty}\big(f(x)-m x\big)\).

Para funções racionais com grau do numerador igual ao grau do denominador mais 1, m é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Para b, subtrai-se \(mx\), coloca-se na mesma fração e calcula-se o limite para \(x\to\infty\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=\dfrac{3x^3+2x}{x^2-1}\).
Calcule \(m=\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\dfrac{3x^3+2x}{x(x^2-1)}=\lim_{x\to\infty}\dfrac{3x^3+2x}{x^3-x}=3.\)
Calcule \(b=\lim_{x\to\infty}\big(f(x)-3x\big)=\lim_{x\to\infty}\dfrac{3x^3+2x-3x(x^2-1)}{x^2-1}=\lim_{x\to\infty}\dfrac{5x}{x^2-1}=0.\)
Logo a assíntota é \(y=3x\).