Flashcard FC241104
Como se aplica a propriedade distributiva do produto escalar junto com a ortogonalidade para simplificar produtos escalares entre somas de vetores?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Como se aplica a propriedade distributiva do produto escalar junto com a ortogonalidade para simplificar produtos escalares entre somas de vetores?
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Resposta
Expandindo distributivamente, combinando termos pela comutatividade e usando \(x\cdot x=|x|^2\) e \(x\cdot y=0\) se ortogonais.Explicação:
1) Expandir usando a propriedade distributiva do produto escalar.
2) Usar comutatividade (\(u\cdot v=v\cdot u\)) para somar coeficientes de termos iguais.
3) Aplicar ortogonalidade para anular produtos mistos (\(x\cdot y=0\)).
4) Substituir \(x\cdot x=|x|^2\) nos termos quadráticos.
Exemplo:
Sejam \(a\) e \(b\) ortogonais com \(|a|=3\) e \(|b|=4\). Calcular \((a-b)\cdot(2a+5b)\):
\( (a-b)\cdot(2a+5b)=a\cdot(2a+5b)-b\cdot(2a+5b)\)
\(=2a\cdot a+5a\cdot b-2b\cdot a-5b\cdot b\)
\(=2|a|^2+(5-2)a\cdot b-5|b|^2\)
Como \(a\cdot b=0\): \(=2\cdot9-5\cdot16=18-80=-62\).
Veja como foi cobrado:
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