Flashcard FC241108
Como o determinante da matriz de uma transformação linear afeta a área de uma região no plano?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Como o determinante da matriz de uma transformação linear afeta a área de uma região no plano?
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Resposta
Multiplica a área pelo valor absoluto do determinante.Explicação: Se a transformação linear \(T\) tem matriz \(A\), então Área\((T(S)) = |\det A|\cdot\) Área\((S)\).
Exemplo: Seja \(A=\begin{pmatrix}2 & 1\\[2pt]0 & 1\end{pmatrix}\).
Calcula-se \( \det A = 2\cdot1 - 1\cdot0 = 2.\)
Para o quadrado unitário \(S=[0,1]\times[0,1]\) com área \(1\), a imagem \(T(S)\) tem área \( |\det A|\cdot1 = 2.\)
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