Se f é uma função ímpar, qual é o valor de \( \int_{-a}^{a} f(x)\,dx \) para \(a>0\)?

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Justificativa:
Se \(f\) é ímpar, então \(f(-x)=-f(x)\). Assim
\(\displaystyle\int_{-a}^{a}f(x)\,dx=\int_{0}^{a}\big(f(x)+f(-x)\big)\,dx=\int_{0}^{a}0\,dx=0\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=\dfrac{x}{x^2+4}\). Tem-se \(f(-x)=-f(x)\), logo
\(\displaystyle\int_{-2}^{2}\dfrac{x}{x^2+4}\,dx=\left[\tfrac{1}{2}\ln(x^2+4)\right]_{-2}^{2}=\tfrac{1}{2}\ln8-\tfrac{1}{2}\ln8=0\).