Flashcard FC241113
Se dois vetores não nulos são colineares, como se relacionam suas componentes para determinar incógnitas?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Se dois vetores não nulos são colineares, como se relacionam suas componentes para determinar incógnitas?
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Resposta
Existe um escalar k tal que \(v=k w\); igualando componentes obtém-se k e as incógnitas.Explicação:
Se \(v=(v_1,v_2,v_3)\) e \(w=(w_1,w_2,w_3)\) são colineares então \(v=k\,w\) para algum escalar \(k\).
Escolhe-se uma coordenada \(i\) com \(w_i\neq0\) e calcula-se \(k=v_i/w_i\).
Depois, usa-se esse \(k\) nas outras iguais para determinar as incógnitas: \(v_j=k\,w_j\).
exemplo
Suponha \(v=(4,-6,2)\) e \(w=(a,b,1)\) colineares. Então \((4,-6,2)=k(a,b,1)\).
Pela 3ª coordenada: \(2=k\cdot1\Rightarrow k=2\).
Logo \(a=4/2=2\) e \(b=-6/2=-3\).
Veja como foi cobrado:
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