Flashcard FC241114
Se B é a inversa de A, como se relacionam det(A) e det(B)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Se B é a inversa de A, como se relacionam det(A) e det(B)?
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Resposta
det(A)=1/det(B)Explicação:
Se \(B=A^{-1}\), então \(A\cdot B=I\).
Pelo caráter multiplicativo do determinante, \(\det(A)\det(B)=\det(I)=1\).
Logo \(\det(A)=\dfrac{1}{\det(B)}\).
Exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}2 & 1\\[4pt]0 & 1\end{pmatrix}\). Então \(\det(A)=2\).
Calculando a inversa, \(A^{-1}=\begin{pmatrix}1/2 & -1/2\\[4pt]0 & 1\end{pmatrix}\), logo \(\det(B)=\det(A^{-1})=1/2\).
Verifica-se \(\det(A)=1/\det(B)=2\).
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