Flashcard FC241116
Qual operação vetorial entre dois vetores gera um vetor perpendicular a ambos, com magnitude \( |u|\,|v|\,\sin\theta \) e direção dada pela regra da mão direita?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Qual operação vetorial entre dois vetores gera um vetor perpendicular a ambos, com magnitude \( |u|\,|v|\,\sin\theta \) e direção dada pela regra da mão direita?
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Resposta
O produto vetorial \( \vec{v}\times\vec{u} \).Explicação:
Algebricamente, \( (\vec{v}\times\vec{u})\cdot\vec{u}=0 \) e \( (\vec{v}\times\vec{u})\cdot\vec{v}=0 \), mostrando perpendicularidade.
A magnitude satisfaz \( |\vec{v}\times\vec{u}|=|\vec{v}|\,|\vec{u}|\,\sin\theta \).
exemplo:
Se \( \vec{u}=(1,2,0)\) e \( \vec{v}=(0,1,2)\), então
\( \vec{v}\times\vec{u}=\det\begin{pmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\[4pt]0&1&2\\[4pt]1&2&0\end{pmatrix}=(-4,2,-1). \)
Verifique: \( (-4,2,-1)\cdot(1,2,0)=0 \) e \( (-4,2,-1)\cdot(0,1,2)=0 \).
Magnitudes: \( |\vec{v}\times\vec{u}|=\sqrt{21},\;|\vec{u}|=\sqrt{5},\;|\vec{v}|=\sqrt{5}\), logo \( |\vec{v}\times\vec{u}|=|\vec{u}|\,|\vec{v}|\,\sin\theta=\sqrt{21}. \)
Veja como foi cobrado:
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