Flashcard FC241121
Ao derivar \(f(x)=[u(x)]^2\), qual equação deve ser satisfeita para determinar os pontos críticos?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Ao derivar \(f(x)=[u(x)]^2\), qual equação deve ser satisfeita para determinar os pontos críticos?
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Resposta
u(x)u'(x)=0Explicação:
Pela regra da cadeia, \(f'(x)=2u(x)u'(x)\).
Logo, pontos críticos ocorrem quando \(2u(x)u'(x)=0\), isto é, quando \(u(x)u'(x)=0\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=(x^2-1)^2\).
\(f'(x)=2(x^2-1)\cdot 2x=4x(x^2-1)\).
Resolve-se \(4x(x^2-1)=0\Rightarrow x=0,\pm1\).
Segunda derivada: \(f''(x)=12x^2-4\).
Avaliações: \(f''(0)=-4<0\Rightarrow\) máximo local em \(x=0\) (valor \(f(0)=1\)).
\(f''(\pm1)=8>0\Rightarrow\) mínimos locais em \(x=\pm1\) (valor \(f(\pm1)=0\)).
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