Se u e v são vetores unitários com u·v = −1, o que isso implica sobre v?

v = −u

Como \(\|u\|=\|v\|=1\) e \(u\cdot v=\|u\|\|v\|\cos\theta=\cos\theta\), temos \(\cos\theta=-1\) ⇒ \(\theta=\pi\), logo os vetores são opostos e \(v=-u\).
Alternativamente, \(\|u+v\|^2=\|u\|^2+\|v\|^2+2u\cdot v=1+1+2(-1)=0\), então \(u+v=0\).

exemplo:
Considere \(u=\left(\tfrac{1}{\sqrt{2}},\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\) e \(v=\left(-\tfrac{1}{\sqrt{2}},-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\).
\(u\cdot v=\tfrac{1}{\sqrt{2}}\left(-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right)+\tfrac{1}{\sqrt{2}}\left(-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}=-1\).
Logo \(v=-u\) e \(u+v=0\).