Como extrair a parte imaginária de f(z) após escrever z = x + i y?

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador; a parte imaginária é o coeficiente de i do numerador final dividido pelo denominador real resultante.

Procedimento: substitua \(z=x+iy\). Escreva o denominador como \(a+ib\) e multiplique por \(a-ib\), obtendo denominador real \(a^2+b^2\). Seja o numerador resultante \(A+iB\); então v(x,y)=\dfrac{B}{a^2+b^2}.

Exemplo:
Se \(f(z)=\dfrac{1}{z+i}\) com \(z=x+iy\), então \(z+i=x+i(y+1)\). Multiplicando pelo conjugado:
\(f(z)=\dfrac{x-i(y+1)}{x^2+(y+1)^2}\).
Logo v(x,y)=\dfrac{-(y+1)}{x^2+(y+1)^2}.