Flashcard FC241135
Se h(t)=A·f(t+t0) e F(ω)=ℱ{f(t)}, qual é ℱ{h'(t)} em termos de F(ω)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Se h(t)=A·f(t+t0) e F(ω)=ℱ{f(t)}, qual é ℱ{h'(t)} em termos de F(ω)?
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Resposta
ℱ{h'(t)} = A\,j\omega\,e^{j\omega t_0}F(\omega)Aplicação: primeiro usar a propriedade de deslocamento temporal ℱ{f(t+t0)}=e^{j\omega t_0}F(\omega), multiplicar por A; em seguida aplicar a propriedade da derivada ℱ{h'(t)}=j\omegaℱ{h(t)}.
exemplo
Considere f(t)=e^{-t}u(t) com F(ω)=1/(1+jω). Tome A=2 e t0=1.
Então ℱ{h(t)}=2e^{j\omega}\frac{1}{1+j\omega}
e ℱ{h'(t)}=j\omega·ℱ{h(t)}=2\,j\omega\,e^{j\omega}\frac{1}{1+j\omega}.
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