Flashcard FC241136
Qual é a propriedade de dualidade da Transformada de Fourier e que fator surge ao trocar as variáveis tempo e frequência?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Qual é a propriedade de dualidade da Transformada de Fourier e que fator surge ao trocar as variáveis tempo e frequência?
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Resposta
Se \(f(t)\xleftrightarrow{\mathcal{F}}F(\omega)\)então \(F(t)\xleftrightarrow{\mathcal{F}}2\pi\,f(-\omega).\)
Aplicação: ao inverter tempo ↔ frequência aparece o fator \(2\pi\) e a função no argumento é invertida em sinal.
Exemplo: conhecendo a pares \(\;e^{-t^2/2}\xleftrightarrow{\mathcal{F}}\sqrt{2\pi}\,e^{-\omega^2/2}\),
pela dualidade temos \(\;\sqrt{2\pi}\,e^{-t^2/2}\xleftrightarrow{\mathcal{F}}2\pi\,e^{-\omega^2/2}.\)
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