Como se obtém a série de Fourier de g(x)=α+β f(x) conhecendo-se a série de Fourier de f(x)?

Resposta:
Por linearidade, multiplica-se todos os coeficientes de f por β e soma-se α ao termo constante.

Exemplo:
Se \(f(x)=\sin x+\tfrac{1}{2}\sin 2x\) (logo sua série é \(f(x)=\sin x+\tfrac{1}{2}\sin 2x\)), e \(g(x)=-1+4f(x)\), então

\(g(x)=-1+4\big(\sin x+\tfrac{1}{2}\sin 2x\big)\)
\( \quad =-1+4\sin x+2\sin 2x\).

Observa-se que os coeficientes das senos foram multiplicados por 4 e a constante −1 foi adicionada ao termo constante.