Flashcard FC241142
Se uma matriz quadrada tem determinante diferente de zero, qual é a dimensão do núcleo da transformação linear que ela define?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Se uma matriz quadrada tem determinante diferente de zero, qual é a dimensão do núcleo da transformação linear que ela define?
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Resposta
0Se det(A)≠0, A é invertível; portanto a única solução de \(A x=0\) é \(x=0\), logo \(\dim(\ker T)=0\).
Exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\).
\(\det(A)=2\cdot2-1\cdot1=3\neq0\).
Resolver \(A\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=0\) leva ao sistema
\(2x+y=0\) e \(x+2y=0\).
Da primeira equação \(y=-2x\); substituindo na segunda: \(x+2(-2x)=x-4x=-3x=0\Rightarrow x=0\).
Então \(y=0\). Logo o núcleo é \(\{0\}\) e sua dimensão é 0.
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