Flashcard FC241143
Qual condição sobre a garante que \(a^x\to+\infty\) quando \(x\to-\infty\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Qual condição sobre a garante que \(a^x\to+\infty\) quando \(x\to-\infty\)?
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Resposta
0 < a < 1Explicação e exemplo:
Se \(0
Exemplo: Seja \(g(x)=\left(\tfrac12\right)^x - x^2\).
Temos \(\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\left(\tfrac12\right)^x=\lim_{x\to-\infty}2^{-x}=+\infty\) e \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}-x^2=-\infty\).
Como a exponencial cresce mais rápido que qualquer polinômio, \(\displaystyle\lim_{x\to-\infty}g(x)=+\infty\) e \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}g(x)=-\infty\).
Veja como foi cobrado:
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