Flashcard FC241151
Se f(x)=c·\(\int_a^x g(t)\,dt\), qual é f'(x)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Se f(x)=c·\(\int_a^x g(t)\,dt\), qual é f'(x)?
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Resposta
f'(x)=c\cdot g(x)Explicação:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, \(\dfrac{d}{dx}\int_a^x g(t)\,dt=g(x)\).
Se há um fator constante \(c\), ele permanece: \(\dfrac{d}{dx}\Big(c\int_a^x g(t)\,dt\Big)=c\cdot g(x)\).
Exemplo:
Se \(f(x)=3\int_{2}^{x} e^{t^2}\,dt\), então \(f'(x)=3\cdot e^{x^2}\).
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