Flashcard FC241153
Qual substituição é conveniente para integrar expressões com \(\sqrt{x}\) e que técnica aplicar se surgir um produto linear em \(t\) com \(\cos t\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Qual substituição é conveniente para integrar expressões com \(\sqrt{x}\) e que técnica aplicar se surgir um produto linear em \(t\) com \(\cos t\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Use \(t=\sqrt{x}\) e, se aparecer \(t\cos t\), aplique integração por partes.Faça \(t=\sqrt{x}\Rightarrow x=t^2,\;dx=2t\,dt\). Assim \(\displaystyle\int \cos(\sqrt{x})\,dx = 2\int t\cos t\,dt\). Para \(\int t\cos t\,dt\) escolha \(u=t\;(du=dt)\) e \(dv=\cos t\,dt\;(v=\sin t)\), obtendo \(\int t\cos t\,dt = t\sin t+\cos t + C\).
Exemplo:
\(\displaystyle \int_{1}^{9}\cos(\sqrt{x})\,dx = 2\int_{1}^{3} t\cos t\,dt = 2\big[ t\sin t + \cos t\big]_{1}^{3} = 2\big(3\sin3+\cos3 - \sin1 - \cos1\big)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235969
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em